راه های آموزش ریاضی

روش آموزش امروزی، دو جنبه و يک هدف دارد. دو جنبه آن عبارت است از: روش يادگيری و روش ارزيابی. هدف آن، تربيت آدم­هايی است که بتوانند دشواری­های جامعه خود يا جامعه جهانی را حل کند. درباره روش ياد دادن سخنی نمی­گويم، چون همه از آن آگاهيم و با آن بزرگ شده­ايم و از نتيجه کم و بيش ناگوار آن هم، اطلاع داريم. روش ارزيابی و نحوه امتحان را هم می­شناسيم. تمام شرط­ها را برای ترس و نگرانی دانش­آموز فراهم می­کنيم و بعد در يک جلسه کوتاه، زير فشار روحی بی­اندازه­ای، (دانش) او را (ارزيابی) می­کنيم. من به نادرستی اين روش، که به نظرم از بيخ و بن نادرست است، نمی­پردازم و تنها به چند نکته جانبی آن اشاره می­کنم.

زمانی که با يکی از همکارانم که حاضر نبود با افزودن تنها يک نمره، دانش­آموزی را از (مردودی) نجات دهد، صحبت می­کردم، به او که به دقت امتحان خود اطمينان داشت گفتم: اگر همين امروز، يک بار ديگر از دانش­آموزانت امتحان بگيری و پرسش­ها را هم، تا حد همان پرسش­های بار اول قرار دهی، آيا می­توانی با اطمينان بگويی که همه آن­ها، همين نمره را خواهند گرفت؟ به طور طبيعی پاسخ او منفی بود. گفتم: اگر برای نمونه، يک هفته ديگر به دانش­آموزانت وقت بدهی و بعد امتحان بگيری، چطور؟ باز معلوم بود که نمره­ها تغيير می­کند. گفتم: راه­حل ساده­تری انتخاب می­کنيم، نه امتحان تازه­ای لازم است، نه دقت بيشتری. برای دانش­آموزان، همين ورقه­ها را، با تغيير ميزان نمره­ای که به هر پرسش داده­ای، دوباره تصحيح کن، از آنجا که ارزش هر پرسش را خودت معين کرده­ای، می­توانی به صورت ديگری آن­را تغيير دهی، آن وقت چه خواهد شد؟ روشن بود که باز هم نمره­ها تغيير می­کردند. گفتم: اگر با همين پرسش­ها و همين بارم، ورقه­ها را چند ماه ديگر، خودت تصحيح کنی، به شرطی که نمره­های امروز را فراموش کرده باشی، با تفاوت احتمالی که در روحيه امروز و آن روزِ تو به وجود می­آيد، آيا مطمئنی همين نمره­ها را، روی ورقه­ها بگذاری؟ در اينجا هم پاسخ منفی بود.

خوب، اين چگونه ارزشيابی است که با تغيير هر عاملِ کوچک آنف بدون اينکه در (دانش) فرد مورد آزمايش تغييری پيش آيد، نتيجه را دگرگون می­کند؟ گمان می­کنم همين چند جمله، برای بی­ارزش بودن اينگونه ارزشيابی کافی باشد.

سال­ها پيش، در يکی از دبيرستان­ها، دانش­آموزی داشتم که مرا به شگفتی می­انداخت. هر وقت در کلاس چيزی از او می­پرسيدم، با اطمينان و قدرت کافی پاسخ می­داد. ولی برگ­های امتحانی او، هميشه از متوسط هم اندکی پايين­تر بود. تصميم گرفتم، در يکی از جلسه­های امتحان، بدون اينکه خود او متوجه شود، مراقب کار او باشم، او پيش از اينکه امتحان آغاز شود، روی مسئله­ای که به ظاهر، ذهن او را به خود مشغول داشته بود، کار می­کردچنان در خود فرو رفته بود که متوجه پخش پرسش­های امتحانی نشد. من هشداری به او ندادم. بيش از يک ساعت از وقت امتحان گذشت و او همچنان به کار خود مشغول بود. من تاب نياوردم و به او اعلام کردم که روز امتحان است و وقت دارد تمام می­شود. با ناراحتی نگاهی به پرسش­ها کرد. قلم را روی کاغذ گذاشت و آغاز به نوشتن کرد، بعد از نيم ساعت بلند شد و برگ امتحانی را تحويل داد و رفت. نمره امتحانی او، مانند هميشه درخشان نبود. ولی من متوجه شدم، او از آن­هايي است که به راه فکری خود بيشتر اهميت می­دهد تا نمره­ای که در کارنامه­اش بيايد. اين دانش­آموز به سفارش من، و بر خلاف سفارش ديگران، رشته­ رياضی را دنبال کرد و امروز يکی از صاحب­نظران در رشته رياضی است و در يکی از معتبرترين دانشگاه­های جهان، به تدريس و تحقيق در رياضيات مشغول است.

چه بايد کرد؟ بی ترديد من نمی­توانم نسخه­ای شفابخش ارائه کنم. من که عمری معلم بوده­ام و کم و بيش با شيوه مرسوم، تدريس کرده­ام، درد را بهتر می­شناسم تا درمان را، درباره موضوع به اين پيچيدگی چون آموزش، نبايد منتظر بود، نسخه­ای فوری و قطعی پيدا شود. آنچه در اينجا می­گويم و نتيجه­ای از تجربه معلمی من است، تنها می­تواند نوعی مسکن تلقی شود، من از دو سفارش و يک پيشنهاد سخن خواهم گفت:

نخستين سفارش من اين است که تا جايي که ممکن است، از کار انفرادی پرهيز کنيم و دانش­اندوزی را به صورت يک کارگروهی درآوريم. باز هم از يک تجربه خود ياد کنم. اين پيش­آمد مربوط به زمانی است که من دانشجو بودم و درضمن در يکی از دبيرستان­ها تدريس می­کردم. در آن دبيرستان، سه کلاس دوم دبيرستان وجود داشت که درس هندسه يکی از آن­ها به عهده من گذاشته شده بود. من، بعد از نزديک به يک ماه، که با کلاس به اندازه کافی آشنا شده بودم، دانش­آموزان را به گروه­های سه نفری تقسيم کردم و در هر گروه يک دانش­آموز به اصطلاح (قوی)، يک دانش­آموز (متوسط) و يک دانش­آموز (ضعيف) قرار دادم. رو به کلاس گفتم: من به فرد نمره نمی­دهم و فرد را نمی­شناسم. برای من گروه مطرح است. برای نمونه، وقتی شما امتحان بدهيد، هرکسی بايد برگ خودش را بنويسد، ولی من سه برگ هر گروه را به هم سنجاق می­کنم، مجموع نمره­های سه گروه را به سه تقسيم می­کنم و نتيجه را برای هر سه نفر می­گذارم... حدس می­زنيد بازتاب اين حرف در کلاس چگونه بود؟ دانش­آموزان ضعيف خوشحال بودند، ولی فرياد دانش­آموزان قوی بلند شد که: اگر دوست من درس نمی­خواند، من چه گناهی کرده­ام؟ ولی من بی­احساس و بی­تفاوت، روی تصميم خود پای فشردم. دانش­آموزان باور نکردند، ولی وقتی در سه ماه نخست، به همين ترتيب عمل کردم، به خود آمدند. البته حدس می­زنيد که من از طرف پدر و مادرها و مسئولان مدرسه، زير چه فشار روحی قرار گرفتم. همه را تحمل کردم و در تصميم خود تغييری ندادم. دانش­آموزان به جان هم افتادند، وقت­های زيادی را در مدرسه می­ماندند و به هم کمک می­کردند، به خانه­های هم می­رفتند، هر گروه از گروه­های ديگر کمک می­گرفت و در همه اين موردها، دانش­آموزان قوی به علت از دست دادن نمره خوب پيش­قدم بودند. امتحان سه ماهه دوم را هم به همين ترتيب انجام دادم. تلاش دانش­آموزان بيشتر شد و همراه با آن، فشار به من هم روزافزون­تر بود، حتی در اثر شکايت پدر و مادرها، از طرف وزارت فرهنگ آن زمان، کسانی برای رسيدگی به اين رفتار ظالمانه من به دبيرستان آمدند، ولی خوشبختانه تا بازرس­ها منتظر گزارش­های خود بودند، سال تحصيلی به پايان خود رسيد و برنامه امتحانی آخر سال را دادند. نمره­های آخر سال را به ترتيب معمول دادم، يعنی نمره هرکسی را به خودش، نتيجه کار شگفتی­آور بود. در کلاس من هيچ­کس نمره کمتر از 15 نداشت. همه از درس هندسه قبول شدند. و اين معجزه کار گروهی بود. اين تجربه نتيجه ديگری هم داشت. معلوم شد تقسيم دانش­آموزان به (با استعداد) و (کم استعداد) آن­طور که گمان می­شود، ساده نيست و اگر روش کار درست باشد، بسياری از (کم­استعدادها) به گروه (بااستعدادها) می­پيوندند، به جز همه اين کارها، کارگروهی، رابطه انسانی بين دانش­آموزان را تقويت می­کند، از رقابت­های ناسالم آن­ها می­کاهد و محيطی به وجود می­آورد که هرکسی، خودش را مسئول سرنوشت ديگری هم می­داند. بايد عادت کنيم در تمام کارهای علمی، تک­روی را کنار بگذاريم. شما آزمايش کنيد، حتی اگر يک داستان را دو يا سه نفری با هم بخوانيد و درباره آن بحث کنيد، در مقايسه با مطالعه انفرادی چه نتيجه­های شگفت­انگيزی به دست می­آوريد. طبيعت کارگروهی ايجاب می­کند که با بحث و انتقاد و خرده­گيری همراه باشد و همين وضع، به سالم­تر شدن رابطه­ی انسانی افراد و هم به عميق­تر شدن يادگيری دانش، کمک فراوان می­کند.

و اما سفارش دوم من اين است که در دانش­آموزان، اعتماد به خود به وجود آوريد. وقتی به کسی از چپ و راست، وصله بی­شعوری و بی­استعدادی زده می­شود، او به تدريج اين اعتقاد ديگران را می­پذيرد، اعتماد نسبت به خود را از دست می­دهد و باور می­کند که نمی­تواند چيزی ياد بگيرد.

در همان دبيرستان و در کلاس ديگری، و باز هم در درس هندسه، دانش­آموزی بود که همه دبيران و اداره­کنندگان مدرسه، از او به بدی ياد می­کردند. پيش از آنکه من به کلاس بروم، مدير مدرسه به من هشدار داد که مواظب اين دانش­آموز باشم، چون بی­تربيت و بی­شعور است. وقتی که من از درس رياضی او پرسيدم، با لبخند تمسخرآميزی به من گفت: من می­گويم او بی­شعور است و تو می­پرسی، آيا رياضيات را می­فهمد يا نه؟ من با ترس و دلهره وارد کلاس شدم. می­ترسيدم، اين دانش­آموز، ناگهان برخيزد و صندلی يا چيزی ديگر، به سمت من پرتاب کند. برای اينکه او را بشناسم، دفتر کلاس را با خود بردم و دانش­آموزان را يکی يکی صدا کردم. او هم مانند ديگران، با شنيدن نام خود برخاست و بعد نشست. مسئله­ای را مطرح کردم. شکل آن را روی تخته کشيدم و به ياری خود دانش­آموزان آغاز به حل آن کردم. گاه از اين دانش­آموز به اصطلاح (بی­شعور) هم چيزی می­پرسيدم، ولی تلاش می­کردم، پرسش من طوری باشد که او پاسخ درست بدهد. هر بار که او پاسخ درست را می­داد، با رضايت به او نگاه می­کردم و می­گفتم: آفرين، تو خوب می­فهمی! نگاه او حاکی از آن بود که تمجيدهای مرا باور ندارد. همه به او می­گفتند تو چيزی نمی­فهمی و حالا کسی پيدا شده و به فهم او آفرين می­گويد، ولی قيافه و بيان من جدی بود و به تدريج اطمينان پيدا کرد که من قصد مسخره کردن او را ندارم. گاهی می­ديدم، در زنگ­های تفريح به دنبال اين و آن که: شما را به خدا، درس هندسه را به من بگوييد. من تنها نزد يک نفر آبرو دارم و نمی خواهم اینجا هم آبرویم برود . و من هرگز نگذاشتم آبروی او برود. در تمام جلسه ها از او پرسیدم ، ولی همیشه به نحوی که او بتواند پاسخ درست را بدهد. این دانش آموز کم کم در درس هندسه راه افتاد و نسبت به آن علاقه مند شد. نزدیکی های پایان سال بود که پدرش به دیدار من آمد. او می خواست بداند من چه کرده ام که پسرش تا این اندازه به هندسه علاقه مند شده است ، در حالی که هنوز هیچ یک از درسهای خود را یاد نمی گیرد. پدرش می گفت حتی سر میز نهار هم ، همانطور که غذا می خورد، درباره مساله هندسه فکر می­کند و در جیبش کاغذی آماده دارد که هر جا فرصتی پیش آمد، روی مساله مورد علاقه اش کار کند. به پدرش گفتم: من تنها به او فهمانده ام که بر خلاف آن چه همه می گویند ، او بی شعور نیست و می تواند همه چیز را بفهمد . البته، این موضوع را با روش خاص خودش گفته­ام، نه با مذاکره روبه رو و صریح. این دانش­آموز در آن سال از درس هندسه، نمره بسیار خوبی گرفت، ولی به دلیل نمره­های بسیار پایینی که در درس­های ديگر گرفته بود، مردود شد.. می­بینید که اعتماد به خود معجزه­گر می­­باشد، اعتقاد دارم هر آدمی می­تواند دیگران را فریب دهد، ولی برای اینکه کسی بتواند خودش را فریب دهد، به نیروی روحی بی اندازه­ای نیاز دارد. ما همیشه درباره خود، با افراط و تفریط داوری می­کنیم. به ویژه درباره قابلیت­های خود، خیلی کمتر از آنچه هستیم، تصور می­کنیم، این به ویژه، درباره جوان­ها که خیلی زود زیر تلقین بزرگترها قرار می­گیرند، بیشتر صدق می­کند. بارها پیش آمده است، دانش­آموزی را که گمان می­کرده است درس را نمی­فهمد، واداشته ام تا درس تازه­ای را چنان یاد بگیرد که بتواند آن را به همکلاسی­های خود درس بدهد و برای اینکه انگیزه­ای داشته باشد، با او قرار گذاشته­ام که نمره تدریس او، همان نمره امتحانش خواهد بود و اغلب، از عهده این کار سنگین به خوبی برآمده­اند و با این موفقیت، چنان اعتمادی نسبت به خود پیدا کرده­اند که دیگر از آن درس عقب نمانده­اند، گروه­بندی کلاس­ها به " قوی" و "ضعیف"، به شدت به دانش­آموزان نسبت به قابلیت خود، لطمه می­زند و آن­ها را از پیشرفت عادی خود باز می­دارد. این برچسب­ها که بیشتر مطابق با واقع نیست و نتیجه­ای از " ارزشیابی" نادرست است، دانش­آموز را به کلی در برابر خودش ناتوان و بی­دفاع می­کند و از مسیر پیشرفت بازش می­دارد.

یکی از راه های دیگری که به دانش آموزان کمک می کند تا اعتماد بیشتری نسبت به خودشان پیدا کنند، این است که به بخش هایی از درس را که ساده تر است، نا تمام بگذاریم و نتیجه گیری کامل و دقیق را از خود آنها بخواهیم. تجربه نشان داده است که بیشتر دانش آموزان به خوبی می توانند، ضمن کار گروهی و به کمک یکدیگر، بدون یاری معلم، درس های علمی را فرا بگیرند. در این صورت معلم می تواند تنها نقش راهنما را داشته باشد و نارسایی استدلال های احتمالی آنها را اصلاح کند.

و اما درباره ی پیشنهاد: بیشتر دانش آموزان از این موضوع گله دارند که باید در همه ی زمینه های علم و ادب، آن هم به صورت انبوه و بی ارتباط به هم، مطالبی را یاد بگیرند، بدون اینکه ذوق و آینده ی آنها در نظر گرفته شود. در برخی از کشورها، برای رفع این دشواری، روش انتخاب واحد را در دبیرستان ها هم اجرا می کنند که تا اندازه ای وضع را بهتر می کند . ضمن اینکه انتخاب واحد هم، دشواری های دیگری را در پی دارد که به نوبه خود کم اهمیت نیستند . پیشنهاد من این است : درس های دبیرستانی را برای همه یکنواخت کنند . این درس ها باید شامل مطالبی باشد که دانستن آن ها برای هر فرد جامعه امروزی انسانی لازم است . این برنامه ها باید طوری تنظیم شود که در هر هفته به بیش از 20 ساعت درس نیاز نباشد تا بتوان تمام بعد از ظهرهای دانش آموزان را آزاد گذاشت ، در کنار درس های دبیرستانی ، کلاس های ویژه ای در همه رشته های گوناگون فرهنگ و هنر با راهنمایان معلمان خاص خود تدارک دیده شود که برای نمونه ، نام آن ها ( انجمن ) می گذاریم : انجمن ریاضیات ، انجمن فیزیک ، انجمن نقاشی ، انجمن موسیقی ، انجمن ورزش ، انجمن کشاورزی ... هر دانش آموز می نواند به میل خود و با راهنمای معلمان ، یکی از انجمن ها را برای خود انتخاب کند و یا در هیچ انجمنی شرکت نکند . برای نمونه ، کسی که انجمن ریاضی را انتخاب می کند ، در هفته به جز درس های دبیرستانی که برای همه مشترک است ، 12 ساعت تنها ریاضیات می خواند . انجمن ریاضی برنامه منظمی دارد و معلوم است در هر سال چه مطالبی باید خوانده شود . کسی که می خواهد تحصیل خود را بعد از دبیرستان ادامه دهد ، باید دوره 5سال یکی از انجمن ها را گذرانده باشد. در سال اول انجمن، می توان آن را تغییر داد . در ضمن دان آموزانی که انجمن ریاضی را انتخاب کرده اند ، این وظیفه را هم دارند که دانش آموزان کلاس صبح خود یا دانش آموزان کلاس پایینتر خود را در دوره عادی دبیرستان از نظر ریاضی تقویت کنند ، یعنی در واقع دستیار دبیر ریاضی باشند . از این ره به همکاری با دیگران و به عمیق تر کردن آگاهی های خود به احساس مسوولیت نسبت به سرنوشت همسالان خود ، علاقه مند می شوند .